Le hasard n’existe pas

À la fin de son cours, un professeur lance un défi à ses étudiants : ils doivent, pour la prochaine séance, concevoir une fonction capable de générer dix nombres aléatoires. En sortant de la salle de classe, la plupart des étudiants sont intimement persuadés de la trivialité de l’exercice ; en une demi-heure, se disent-ils, ce sera bouclé. Ils rentrent chez eux, s’installent devant leur ordinateur et c’est là qu’ils commencent à réfléchir.

La tâche qui consiste à concevoir un générateur de nombres aléatoires est aussi simple en apparence qu’elle est complexe en réalité. Comment créer le hasard ? Comment concevoir un algorithme – c’est-à-dire un système forcément déterministe – qui génère un résultat qui échappe à toute explication déterministe ? Eh bien c’est impossible. Les esprits les plus brillants se sont frottés à ce problème et tous en ont conclu qu’il n’est tout simplement pas possible de créer un tel algorithme. Tous les générateurs de nombres aléatoires [1] sont en réalité des générateurs de nombres pseudo-aléatoires ; c’est-à-dire qu’ils simulent le hasard en créant des séquences de nombres dont il est plus ou moins difficile d’identifier les propriétés déterministes.

Une manière de s’approcher au plus près de l’aléa parfait consiste à s’appuyer sur des phénomènes physiques présumés imprévisible [2] comme, par exemple, le lancer d’un dé. Comme nous sommes, apriori, incapables de déterminer à l’avance sur quelle face le dé va tomber, nous considérons que la séquence de nombres de 1 à 6 qui résultera de plusieurs lancers sera aléatoire. Mais cela signifie-t-il qu’elle l’est vraiment ? Certainement pas : elle est en réalité entièrement déterminée par les lois de la physique. Avec un équipement adéquat, nous pourrions prédire précisément le résultat de chaque lancer ou faire en sorte que le dé tombe à chaque fois sur la même face. Ce qui donne ici l’illusion de l’aléa, c’est le fait que la main de celui qui lance le dé n’est pas un instrument suffisamment précis pour influer sciemment sur le résultat. Du moins en principe.

Les générateurs présumés les plus performants, plutôt que des dès, utilisent aujourd’hui des phénomènes quantiques. Il y a deux manières de justifier cela : l’interprétation classique de la théorie quantique qui veut que ces phénomènes sont vraiment aléatoires (le chat de Schrödinger à la fois mort et vivant) et celle selon laquelle les variables quantiques suivent des lois déterministes que nous ne connaissons pas (le chat est dans un état déterminé mais nous ne savons pas lequel et nous ne savons pas pourquoi). Je suis, bien sûr, parfaitement incompétent en la matière mais mon intuition me pousse à suivre Einstein [3] : Dieu ne joue pas aux dés dans l’Univers, il y a là derrière quelque chose qui nous échappe encore ; Feyman lui-même ne disait-il pas que « personne ne comprend vraiment la physique quantique » ?

Quoiqu’il en soit, et dans l’état actuel de nos connaissances en dehors du domaine quantique, l’aléa n’existe pas. C’est un abus de langage, un concept pratique qui nous permet de désigner le produit de chaînes de causalité trop complexes pour que nous pussions en comprendre le caractère déterministe. Le hasard n’est qu’une illusion ; nous vivons dans un monde déterministe mais nous vivons aussi dans un monde infiniment complexe dans lequel, bien souvent, les liens de causalité nous échappent.

---
[1] La fonction ALEA() sous Excel par exemple.
[2] Ou à combiner un générateurs de nombres pseudo-aléatoires à des phénomènes physiques.
[3] Et oui, je sais pour le paradoxe EPR.

2 commentaires:

  1. Vous vous trompez sur la théorie quantique. La nature est intrinséquement probabiliste.
    La tentative d' Einstein de montrer qu'il existe des variables dites "cachées" (paradoxe EPR et inéglités de Bell) a été finalement démentie par l'expérience ASPECT.

    RépondreSupprimer
  2. Le Diable probablement07/08/2013 17:11

    Pas tout à fait d'accord avec vous sur le hasard, surtout quand vous commencez à faire intervenir des nébuleuses comme la causalité. M'enfin ce genre de discussions académiques a peu d'intérêt : la physique quantique est responsable de progrès technologiques considérables. Peut-être qu'il fallait inventer le hasard pour en arriver-là.


    http://xkcd.com/221/

    RépondreSupprimer

ChallengeR #5

Votre dernière mission consistait à trouver la fonction locf (qui remplace les NA par la dernière valeur connue) la plus compacte possibl...