Calculer la date de Pâques pour n’importe quelle année

Établie au concile de Nicée en 325, la date officielle du dimanche de Pâques sert de référence pour fixer les dates de plusieurs jours fériés. En France, il y a le lundi de Pâques (i.e. le lendemain), le jeudi de l’Ascension (39 jours après) et le lundi de Pentecôte (50 jours après) ; aux États-Unis, le Good Friday tombe le vendredi qui précède le dimanche de Pâques (soit deux jours avant). Problème : calculer la date de Pâques est affreusement compliqué.

Fort heureusement, quelques brillants esprits s'y sont collés avant nous et nous ont livré des algorithmes capables de déterminer cette date précisément, sans avoir recours aux redoutables méthodes canoniques que je vous laisse découvrir par vos propres moyens. Je vous propose ci-dessous la méthode dite de Butcher [1] codée sous R : elle permet, pour n’importe quelle année, de trouver la date du dimanche de Pâques dans le calendrier Grégorien.

EasterSunday = function(year) {
 a <- year%%19
 b <- floor(year/100)
 c <- year%%100
 d <- (19*a+b-floor(b/4)-floor((b-floor((b+8)/25)+1)/3)+15)%%30
 e <- (32+2*(b%%4)+2*floor(c/4)-d-c%%4)%%7
 f <- floor((a+11*d+22*e)/451)
 month <- floor((d+e-7*f+114)/31)
 day <- (d+e-7*f+114)%%31+1
 Date(year, month, day)
}

Notez que la fonction Date utilisée ci-dessus est aussi de moi. Voici le code :

Date = function(year, month, day) {
 m <- formatC(month, width = 2, flag = "0")
 d <- formatC(day, width = 2, flag = "0")
 as.Date(paste(year, m, d, sep = "-"))
}

Vous pouvez ainsi vérifier que :

> EasterSunday(2017)
[1] "2017-04-16"
>

Elle fonctionne aussi avec des vecteurs :

> EasterSunday(1515:1518)
[1] "1515-04-11" "1516-04-02" "1517-04-22" "1518-04-07"
> 

For English-speaking readers: this is an R function to compute the date of Easter Sunday in the Gregorian calendar for any given year using Butcher’s algorithm.

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[1] Cet algorithme a été publié en 1876 par un auteur inconnu dans Nature ; C'est donc Samuel Butcher, évêque de Meath qui a démontré qu’elle est exacte en 1877, qui lui donne son nom.