La loi Pompidou-Giscard (encore)

« Un mensonge fera le tour du monde avant que la vérité ait eu le temps de mettre ses bottes. »
— Charles Spurgeon

« Le Trésor public ne peut être présentateur de ses propres Effets à l’escompte de la Banque de France. »
— Loi sur la Banque de France du 3 janvier 1973

Depuis quelques années, cet article de la loi N°73-7 sur la Banque de France du 3 janvier 1973, l’article 25 pour être précis, fait l’objet d’une polémique alimentée par les extrêmes de droite comme de gauche. Pour ne citer que les principaux : Nicolas Dupont-Aignan, Marine le Pen, Alain Soral, François Asselineau, Jacques Cheminade et Jean-Luc Mélenchon estiment tous, à les écouter, que c’est cette simple phrase qui serait à l’origine de notre dette publique — laquelle serait dès lors illégitime.

Leurs analyses, essentiellement convergentes, peuvent se résumer comme suit : par cet article, la loi de 1973 interdit à l’État de se financer gratuitement (ou quasi-gratuitement) auprès de la Banque de France. Dès lors, l’État n’a eu d’autre choix que de se financer sur les marchés financiers (ou auprès des banques) et donc de payer des intérêts — lesquels expliquent le niveau actuel de la dette publique. À ce premier point, certains n’hésitent pas à rajouter que, ce faisant, Georges Pompidou et Valéry Giscard d’Estaing ont sciemment vendu les intérêts de la France aux banques — raison pour laquelle cette loi est appelée loi Pompidou-Giscard (ou Pompidou-Giscard-Rothschild en référence au fait que M. Pompidou a travaillé pour la Banque Rothschild [1].)

J’ai déjà eu l’occasion de le dire ici mais il faut manifestement le répéter : c’est absolument, irrémédiablement et sans l’ombre d’un doute faux. Entendez-moi bien : il n’y a même pas de débat possible. Tout ce que racontent les personnes susmentionnées à propos de cette loi et de ses présumées conséquences est au mieux la preuve de leur totale incompétence, au pire, un tissu de mensonges.

La vieille dame poussiéreuse

Lorsqu’il présente ce projet de loi devant le Sénat le 2 novembre 1972, Valéry Giscard d’Estaing, ministre de l’économie et des finances, est assez loin de déclencher une révolution : « La réforme qui vous est proposée aujourd’hui, dit-il, ne vise pas et ne prétend pas bouleverser le fonctionnement de la Banque de France. Il s’agit essentiellement d’une œuvre de codification, de mise à jour et de clarification qui vise à doter l’institut d’émission de statuts adaptés à la réalité financière actuelle et à l’évolution de nos pratiques contemporaines. »

De fait, les statuts de cette vieille dame datent de 1936 — de la loi du 24 juillet 1936, nous en reparlerons — et depuis, le moins que l’on puisse dire, c’est que de l’eau a coulé sous les ponts : une guerre mondiale, une nationalisation (loi du 2 décembre 1945 [2]), les accords de Bretton Woods qui ont vécu, le Serpent monétaire européen qui commence à peine à fonctionner et, naturellement, une évolution profonde des pratiques des banquiers centraux — au moment où Giscard d’Estaing s’exprime, la Banque de France n’utilise déjà plus la technique de l’escompte que de façon marginale et lui préfère depuis février 1971 les opérations dites d’open-market. Bref, un bon coup de dépoussiérage s’impose.

Quid de l’article 25 ? Eh bien lors de la première lecture au Sénat (2 novembre 1972) et de la première lecture à l’Assemblée Nationale (28 novembre 1972), on n’en trouve pas la moindre trace ou, plutôt, il y a bien un article 25 mais ce n’est pas celui qui nous intéresse.

Une sage précaution

Ce n’est que lors de la seconde lecture au Sénat, le 14 décembre 1972, qu’un amendement propose de compléter l’article 29 en y précisant que « le Trésor public ne peut présenter ses propres effets au réescompte de l’institut d’émission. » Cet amendement, première apparition du fameux article, est le fait de M. Yvon Coudé du Foresto, sénateur vétéran et par ailleurs rapporteur général de la commission des finances.

L’intéressé s’explique : « Je ne suis pas du tout hostile au texte de l’Assemblée nationale, mais notre attention a été attirée sur le fait qu’il serait possible, par le biais de la présentation de bons du Trésor au réescompte de l’institut d'émission, de tourner la législation sur les émissions de monnaie ou de quasi-monnaie.
« C’est la raison pour laquelle nous avons tenu à préciser que le Trésor public ne peut présenter ses propres effets au réescompte de l’institut d’émission. Je pense que c’est une sage précaution et je serai certainement beaucoup plus intransigeant au sujet de cet amendement que sur les autres, monsieur le secrétaire d’État. »

Jean Taittinger, secrétaire l’État chargé du budget qui représente le gouvernement, répond : « Cet amendement énonce une règle relative à la politique de gestion de la trésorerie publique. Or, il s’agit d’un projet de loi sur la Banque de France et non sur le Trésor. Rappeler cette règle-là et pas d’autres pourrait laisser penser qu’il y a un problème ou un risque dans le domaine considéré, ce qui ne semble pas le cas.
« L’amendement laisserait par ailleurs supposer que la Banque pourrait accepter de se prêter à la pratique que l’on condamne, ce qui n’est pas flatteur pour elle. »
« Cependant, dans un souci de conciliation, j’accepte volontiers l’amendement de la commission. »

Cette réponse de M. Taittinger permet de souligner deux choses importantes : d’une part, elle confirme que cette disposition n’est pas d’origine gouvernementale puisque le représentant du gouvernement se contente de ne pas s’y opposer dans un souci de conciliation — bref, MM. Giscard d’Estaing et Pompidou n’y sont pour rien. D’autre part, et c’est le plus important, le secrétaire d’État laisse très clairement entendre que le fait, pour le Trésor, de présenter ses propres effets à l’escompte de la Banque de France et une pratique proscrite et même franchement honteuse.

Rien de nouveau

Et pour cause : c’est effectivement une pratique interdite depuis au moins le 24 juillet 1936 et la loi Tendant à modifier et à compléter les Lois et statuts qui régissent la Banque de France. Dans son article 13, on peut lire « tous les Effets de la dette flottante émis par le Trésor public et venant à échéance dans un délai de trois mois au maximum sont admis sans limitation au réescompte de l’Institut d’Émission, sauf au profit du Trésor public. » Signé par Albert Lebrun, président de la République, Léon Blum, président du Conseil et Vincent Auriol, ministre des finances.

De fait, en 1972, personne n’y trouve rien à redire et l’amendement de M. Coudé du Foresto est adopté dans l’indifférence générale.

De retour à l’Assemblée Nationale le 18 décembre 1972, Jean Capelle, député UDR de la 2e circonscription de la Dordogne, en modifie légèrement le texte : « Le Trésor public ne peut être présentateur de ses propres effets à l’escompte de la Banque de France » et propose d’en faire un article à part entière à insérer après l’article 24. Guy Sabatier, rapporteur général de la commission des finances, et Jean Taittinger, secrétaire d’État chargé du budget, y sont favorables. L’amendement est adopté.

le jour même, enfin, lors d’une troisième lecture au Sénat : M. Coudé du Foresto s’étonne avec humour de cette modification qu’il pense être d’origine gouvernementale. Jean Taittinger lui explique que non. On passe à autre chose.

Voilà d’où vient, sources à l’appui, ce fameux article 25 : c’est une simple mesure de précaution introduite par la commission des finances du Sénat pour réinscrire dans le marbre de la loi un principe déjà admis par tout le monde depuis au moins 1936. Et pour cause…

Escompter des effets

Le fait est que « le Trésor public ne peut être présentateur de ses propres Effets à l’escompte de la Banque de France, » pour la plupart des gens, c’est parfaitement incompréhensible. Rassurez-vous, ça n’a rien d’anormal : des générations entières ont vécu de longues et saines vies sans avoir la moindre idée de ce signifie présenter des effets à l’escompte d’une banque. Sauf que là, dans le contexte, une rapide explication s’impose.

L’escompte, pour faire simple, c’est une antique technique bancaire qui permet aux entreprises de se procurer de la trésorerie auprès des banques en leur refourguant une créance — typiquement une créance sur un client. On ne parle donc pas de financement à long terme mais de gestion de trésorerie. Quant aux « Effets » du Trésor évoqués par l’article 25, ce sont des bons du Trésor — c’est-à-dire des obligations émises par le Trésor ; parce que oui, au risque d’en étonner quelques-uns, l’État empruntait de l’argent sur les marchés financiers bien avant 1973.

Et donc, « le Trésor public ne peut être présentateur de ses propres Effets à l’escompte de la Banque de France », ça signifie que le Trésor ne peut pas émettre une dette sur lui-même et s’en servir pour présenter cette dernière à l’escompte de la Banque de France. En gros, c’est comme si vous écriviez une reconnaissance de dettes à vous-même et alliez voir votre banque pour lui demander de vous racheter ce papier. C’est-à-dire qu’on ne fait ici que ré-interdire un bidouillage parfaitement malsain ; bidouillage qui, semble-t-il et comme le rappelait M. Coudé du Foresto, aurait permis au Trésor fût un temps de « tourner la législation sur les émissions de monnaie ou de quasi-monnaie. »

L’article 19

Et ce, d’autant plus que, contrairement à ce que racontent les Dupont-Aignan, le Pen, Mélenchon et autres Asselineau, cette loi n’interdit absolument pas au Trésor d’emprunter — y compris gratuitement — de l’argent à la Banque Centrale. Une simple lecture du texte intégral de la loi permet de découvrir l’article 19 qui stipule que « les conditions dans lesquelles l’État peut obtenir de la Banque des avances et des prêts sont fixées par des Conventions passées entre le Ministre de l’Économie et des Finances et le Gouverneur, autorisé par délibération du Conseil général. Ces Conventions doivent être approuvées par le Parlement. »

De fait, la convention du 17 septembre 1973, passée entre le ministre de l’économie et des finances (Valéry Giscard d’Estaing) et le gouverneur de la Banque de France (Olivier Wormser) et approuvée par la loi 73-1121 du 21 décembre 1973 fixe les modalités des concours de trésorerie apportés par la banque centrale au Trésor : ce dernier peut emprunter jusqu’à 20,5 milliards de francs dont 10,5 milliards gratuitement et 10 milliards sur lesquels il paiera des intérêts très faibles [3].

Mais à quoi correspond ce montant ? Pourquoi limiter les prêts de la banque centrale au Trésor à 20,5 milliards de francs ? La réponse est extrêmement simple : c’est tout simplement l’officialisation de ce qui existait avant. C’est ainsi que le rapporteur général (Maurice Papon !) le présente et c’est effectivement la conclusion à laquelle on arrive en étudiant les séries historiques : les 10,5 milliards gratuits c’est simplement la limite précédente des avances directes de la Banque de France à l'État et les 10 milliards par chers correspondent à une évaluation du maximum de ce que le Trésor empruntait de façon opaque.

Accessoirement, la loi prévoit une règle qui permette de faire évoluer ses plafonds. Dans son compte rendu de 1974, par exemple, la Banque de France précise que le plafond des concours gratuits au Trésor est passé à 13,7 milliards de francs le 31 janvier 1974. Le 23 janvier 1992, quelques jours avant la signature de l’accord de Maastricht qui mettra un terme définitif au financement des États par leurs banques centrales, il était encore porté à 40,3 milliards.

Le patient zéro

Bref, tout est faux. L’article 25 de la loi de 1973 n’est que la réaffirmation d’un principe déjà communément admis depuis au moins 1936 et le reste de la loi ne fait que codifier et encadrer les relations du Trésor avec la banque centrale sans rien changer au financement du Trésor si ce n’est le mode opératoire. Une question reste néanmoins en suspens : par quelle sorte de miracle cette imbécilité a pu se frayer un chemin jusque dans les programmes [4] de plusieurs candidats aux élections présidentielles ?

Je tiens à avertir ici le lecteur que la partie sérieuse est terminée et que la suite pique un peu les yeux. Vous poursuivez à vos risques et périls.

Même s’il semble exister des sources plus anciennes et avec toute la prudence qui s’impose dans ce genre d’exercices, il semble bien que le patient zéro, celui qui, plus que tout autre, a contribué à populariser cette fumisterie soit un certain André-Jacques Holbecq (a.k.a. AJH ou Stilgar).

Ne cherchez pas M. Holbecq dans les annuaires académiques : c’est un ancien pilote d’Air France qui, une fois à la retraite, s’est livré corps et âme à ses deux grandes passions : l’ufologie (il passe pour un des plus grands spécialistes du langage ummite [5]) et l’économie, option anticapitaliste, version new age. Sur ce second thème, il publie pas moins de 9 bouquins de 2002 à 2014 et multiplie les blogs et sites sur lesquels il développe son concept personnel : l’écosociétalisme.

Or voilà, chemin faisant et sans doute au début de l’année 2007 [7], M. Holbecq découvre le ‘pot aux roses’. Sur son site principal du moment, il écrit : « Depuis 1973 (l’article 25 de la loi du 3 janvier précise que ‘Le trésor public ne peut être présentateur de ses propres effets à l’escompte de la Banque de France’. Ce qui signifie que notre pays s’est interdit de permettre à la Banque de France de financer le Trésor Public… » Nous y voilà !

Comme une traînée de poudre

Très rapidement, notre ufologue va faire partager sa découverte au plus grand nombre possible et notamment à l’inénarrable Étienne Chouard, qui, ‘découvrant’ le scandale à son tour, le relaie sur son site en mai 2007. S’installe alors entre nos deux compères un tango bien huilé : Chouard fait la promotion des travaux de Holbecq et ce dernier utilise l’aura d’économiste [8] de Chouard pour donner du poids à ses conclusions.

Mais à ce stade, alors qu’André-Jacques Holbecq s’apprête à publier un bouquin [9] pour populariser ses idées, l’affaire peine encore à décoller : il lui faut une plateforme plus médiatique ; plateforme qu’il va trouver avec le blog de Paul Jorion. Il y débarque en avril 2008 et s’y lance dans un grand débat sur la monnaie [10] grâce auquel, petit à petit, il se constitue une audience.

Et là, c’est le drame : début 2010, un certain nombre de bloggeurs souverainistes — dont, notamment, des proches de Nicolas Dupon-Aignan [11] — tombent dessus et s’empressent de relayer l’info. En quelques mois c’est une traînée de poudre : le scandale de la loi de 1973 est dans tous les discours de Marine le Pen à Jean-Luc Mélenchon. La légende urbaine est lancée et, conformément à la loi de Brandolini, elle devient pratiquement impossible à réfuter.

Épilogue

La conclusion de tout ça, c’est que cette loi n’a pas empêché le Trésor d’emprunter gratuitement à la Banque de France et n’est donc absolument pour rien dans notre dette publique. Si nous sommes endettés, c’est simplement parce que depuis plus de 40 ans maintenant, tous nos gouvernements, de droite comme de gauche, ont systématiquement voté des budgets déficitaires. Si nous sommes endettés, c’est parce que la simple idée d’exercer un seul budget à l’équilibre — sans même parler d’excédents — est systématiquement qualifié de politique d’austérité, à commencer — comble de l’ironie — par ceux-là même qui estiment que la dette publique est illégitime.

De ce qui précède, j’ose espérer que le lecteur attentif aura retenu au moins une chose : toute personne, physique ou morale, qui relaie ce hoax lamentable est au mieux parfaitement incompétente et au pire un menteur.

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[1] C’est tout à fait exact : M. Pompidou a été directeur de Rothschild frères de 1954 à 1958.
[2] Jusque-là, la Banque de France appartenait à des actionnaires tout ce qu’il y a de plus privés (c’est d’ailleurs l’origine du mythe des « deux-cents familles, » en référence aux principaux actionnaires de la banque) et si vous voulez en savoir plus sur les origines de l’institution, j’en parle ici.
[3] En l’occurrence, le « taux le plus bas pratiqué par la banque à l’occasion de ses interventions les plus récentes, au jour le jour ou à très court terme, sur le marché monétaire. »
[4] Par exemple, l’abrogation de cette loi est toujours présente dans le programme de Nicolas Dupont-Aignan (ce qui est parfaitement idiot puisqu’elle a déjà été abrogée en 1993.)
[5] C’est notamment le créateur du site ummo-sciences.org (source) et il a préfacé Ummo, un Dieu venu d'ailleurs ? (Agnières, JMG éditions, « Science-conscience », 2004) de Christel Seval.
[6] Au moins sapiensweb, yhad.fr, societal.org (et le wiki associé), fauxmonnayeurs.org et son blog officiel : postjorion.
[7] L’article a été remanié (d’où les dates postérieures) mais Chouard poste un lien qui pointe dessus le 14 juin 2007 à 22:44.
[8] En l’occurrence, M. Chouard n’a qu’une maîtrise en droit et ses lettres de noblesse d’économiste, il les doit à son poste de professeur d’économie-gestion et de droit fiscal, puis d’informatique, au lycée Marcel-Pagnol à Marseille.
[9] La dette publique, une affaire rentable (éditions Yves Michel, 2008) avec Philippe Derruder.
[10] Il intervient d’abord sous le pseudo de Stilgar avant de révéler son véritable nom (tout l’historique des messages est ici).
[11] Je ne cite pas de noms ici dans la mesure où, se rendant compte qu’ils avaient relayé une théorie du complot parfaitement indéfendable, ils ont tous fait amende honorable — et certains se sont même donnés un mal de chien pour remettre les pendules à l’heure.

Notes complémentaires
  1. Je dis, sans insister dessus, que l’escompte est un moyen de se procurer de la trésorerie. C’est important : en présentant ses propres bons à l’escompte de la Banque de France, le Trésor n’aurait pu, si c’était autorisé, qu’emprunter à court terme — juste de quoi compenser des décalages de trésorerie entre le paiement des traitements des fonctionnaires et la perception du produit de l’impôt, par exemple. Cette technique ne permettait donc pas de financer des investissements à long terme. Par ailleurs, il est bien évident que la Banque de France aurait chargé un intérêt (en payant moins cher que ce que le bon présenté valait vraiment).
  2. Je passe rapidement, en introduction, sur l’idée selon laquelle ce sont les banques qui prêteraient à l’État. C’est évidemment ridicule : aucune banque n’a intérêt à financer l’État pour la bonne est simple raison que l’État se finance toujours moins cher qu’une banque privée (elles y perdraient donc de l’argent). Pour la même raison, l’État n’a aucun intérêt à emprunter aux banques : les marchés financiers lui réservent de bien meilleures conditions. La seule raison qui, aujourd’hui, pousse les banques à détenir des obligations d’État, c’est la règlementation : elles en ont besoin pour pouvoir emprunter auprès de la BCE.
  3. Certains commentateurs, sur Twitter, affirment que Jean-Luc Mélenchon n’a jamais relayé cette intox. Je cite ici un extrait du programme du Front de Gauche et de Jean-Luc Mélenchon lors des présidentielle et législatives de 2012 : « Par ailleurs, dès 1973 l’État a renoncé à sa prérogative de battre monnaie. Ne pouvant se financer directement ni auprès de la Banque de France ni aujourd’hui auprès de la BCE, il est ainsi obligé de s’adresser aux banques privées, qui prélèvent des intérêts au passage. »
  4. Depuis l’introduction du nouveau franc (1er janvier 1960), trois postes du bilan de la Banque de France retracent les avances gratuites consenties par la Banque de France au Trésor : les « Prêts à l’État », les « Avances à l’État » et les « Bons du Trésor sans intérêt ». Les situations hebdomadaires de la Banque de France permettent de vérifier que, du 31 décembre 1959 au 20 décembre 1973, ces trois comptes cumulés varient entre 6.2 et 11 milliards de francs avec une moyenne à 9.2 milliards. Le 21 décembre 1973, la loi 73-1121 approuve la convention passée entre le ministère des finances et la Banque de France : les trois comptes sont regroupés en un seul compte intitulé « Concours au Trésor Public » et, comme expliqué plus haut, la convention fixe une limite de 20,5 milliards de francs dont 10,5 sans intérêts. Dès le 17 janvier 1974, le compte « Concours au Trésor Public » passe à 10,5 milliards de francs. À partir de ce moment, le Trésor va emprunter très précisément l’enveloppe gratuite prévue par les conventions successives (laquelle variera à la hausse comme à la baisse au grès des besoins). En revanche, il semble que l’État n’ai pas utilisé les 10 milliards supplémentaires (et payants) : c’est sans doute qu’il trouvait moins cher ou plus pratique de ses financer directement sur les marchés.
  5. S’agissant de la pratique que cherche à proscrire l’article 25 de la loi de 1973 (et l’article 13 de la loi de 1936), il semble qu’elle ait eu cours entre mars 1915, en pleine première Guerre Mondiale, jusqu’en juin 1928, au moment de la dévaluation qui introduit le franc Poincaré (1/5e du franc germinal). Elle a donc probablement contribué à tuer le franc germinal (la base monétaire exprimées en points de PIB, a été multipliée par deux rien qu’entre 1913 et 1920 !) : raison probable pour laquelle on a voulu l’interdire (d’autant plus que, selon Vincent Duchaussoy et Éric Monnet, elle l’était déjà en 1915 !) Notez qu’une autre ligne semble prendre la suite : les « Bons négociables de la Caisse Autonome d’Amortissement » et disparait à son tour en 1952.

Monty Hall sans maths

Règle du jeu : on va vous proposer 3 enveloppes dont deux sont vides et une contient un billet de €100. Dans un deuxième temps, l’organisateur, qui sait où se trouve le billet et ne souhaite pas vous révéler sa position, va ouvrir une enveloppe qu’il sait être vide et qui n’est pas celle que vous avez en main. À ce stade, vous aurez le choix entre (i) rester sur votre choix initial ou (ii) changer d’avis et prendre l’enveloppe qui reste.

Le jeu commence : par hypothèse, vous ouvrez l’enveloppe 1 et l’organisateur ouvre l’enveloppe 2 (qui est donc vide). Vous avez donc le choix entre garder l’enveloppe 1 ou changer pour l’enveloppe 3. Que faites-vous ?

Vous êtes sans doute nombreux à avoir reconnu le problème de Monty Hall et donc, à savoir qu’il faut changer : le billet a deux fois plus de chances de se trouver dans l’enveloppe 3 que dans l’enveloppe 1.

Ce résultat a beau être un grand classique des probabilités, à chaque fois qu’on pose le problème la solution donne systématiquement lieu à des débats byzantins (avec, notamment, les inévitables critiques de l’énoncé). Je vous propose donc quelques démonstrations intuitives (i.e. sans maths) pour tenter de clore le débat.

Version courte : au départ du jeu, la probabilité pour que le billet soit dans l’enveloppe 1 est de 1/3. Comme il ne peut se trouver que dans l’enveloppe 1 ou dans l’enveloppe 3, la probabilité qu’il se trouve dans la 3ème, c’est nécessairement les 2/3 restants.

Pas convaincu ? Imaginez qu’au lieu de 3 enveloppes, il y en avait 100. Vous en avez sélectionné une (1 chance sur 100 d’avoir vu juste du premier coup) et l’organisateur vous démontre que 98 autres sont vides. Vous avez donc le choix entre votre pari initial et une sélection de 98 enveloppes sur 99 faite par l’organisateur...

Toujours pas ? Considérez tous les scénarios possibles :

(i) Le billet est dans l’enveloppe 1 (1 chance sur 3). Dans ce cas, l’organisateur peut ouvrir l’enveloppe 2 (1 chance sur 2) ou l’enveloppe 3 (1 chance sur 2 aussi). Ces deux scénarios ont donc une probabilité de 1/6.

(ii) Le billet est dans l’enveloppe 2 (1 chance sur 3). Si ça avait été le cas, l’organisateur ne pouvait ouvrir que l’enveloppe 3 (sinon, il révélait de facto la position du billet). Comme nous savons que le billet n’est pas dans l’enveloppe 2, on peut éliminer ce scénario.

(iii) Le billet est dans l’enveloppe 3 (1 chance sur 3). Si c’est le cas, pour les même raisons que précédemment, l’organisateur ne peut ouvrir que l’enveloppe 2 (probabilité de 100%). Dès lors, ce scénario a 1 chance sur 3 de se réaliser.

Partant de là, considérez les deux cas dans lesquels l’organisateur ouvre l’enveloppe 2 : dans le scénario (i) ça correspond à une probabilité de 1/6 tandis que dans le scénario (iii) la probabilité est de 1 chance sur 3 — le double.

Le truc de Monty Hall, c’est que l’organisateur fait une sélection consciente parmi les enveloppes que vous n’avez pas choisies au départ : il en ouvre une qu’il sait être vide. C’est cette action de l’organisateur qui créé une asymétrie dans nos probabilités : quand il ouvre l’enveloppe 2, il ne fait pas qu’éliminer cette enveloppe ; il nous donne aussi une information sur la position du billet entre les enveloppes 1 et 3 (parce que si elle était dans l’enveloppe 1, il aurait tout aussi bien pu ouvrir l’enveloppe 3.)

A contrario, si l’organisateur choisissait une enveloppe au hasard (et tombait par chance sur une enveloppe vide), les probabilités seraient bien de 50% pour chacune des enveloppes restantes.

Et si tout ce qui précède ne suffit pas, il nous reste à simuler un grand nombre de jeu de Monty Hall pour voir quelle est la stratégie gagnante. En supposant un gain de 1 lorsque vous trouvez le billet (zéro dans le cas contraire), voilà une petite fonction sous R qui fait le job :

monty.hall = function() {
 v <- 1:3
 init <- sample(v, 1)
 play <- sample(v, 1)
 orga <- sample(v[-c(init, play)], 1)
 keep <- as.integer(init == play)
 swth <- as.integer(! keep)
 c(keep, swth)
}

Reste à tester ça un million de fois pour voir quelle est la meilleure stratégie :

n <- 1e6
res <- replicate(n, monty.hall())
rowSums(res)/n

Vu ?

ChallengeR #8 - Solutions

Votre mission consistait donc à trouver un moyen de faire en sorte que :

> x == 0
[1] TRUE
> x + 1 == 2
[1] TRUE
> x / 2 == 1
[1] TRUE
> x
[1] 3
> 3 - x
[1] 3
>

Et vous deviez faire ça sans utiliser d’autres fonctions que celles fournies dans les packages de base de R.

Il y a deux façons de faire ça. La première consiste à modifier le comportement des opérateurs utilisés ci-dessus ; c'est ce qu'on proposé @sassien et @navarre_julien avec, respectivement :

'==' <- function(a,b) {TRUE}
'+' <- function(a,b) {a/3+b}
'/' <- function(a,b) {(a-1)/b}
'-' <- function(a,b) {a}
x <- 3

Ou, plus minimaliste :

x <- 3
'==' <- function(x, y) T
'-' <- function(x, y) y

L'autre, un brin plus ésotérique et proposée par @AlekVladNevski, consiste à faire varier la valeur de x à chaque évaluation avec makeActiveBinding (c'est la solution du quiz de @_ColinFay) :

f = function(){i <<- (i+1)%%4; return(i);}
makeActiveBinding(sym = "x", env = .GlobalEnv, fun = f)
i <- -1

Notez enfin qu'il y a une autre méthode pour faire presque la même chose en utilisant addTaskCallback :

foo <- function(total) {
 i <- 0
 function(expr, value, ok, visible) {
  i <<- i + 1
  x <<- (x + 1) %% 4
  i < total
 }
}

x <- -1
n <- addTaskCallback(foo(10))

Pour Challenger #9, vous voudrez bien me laisser un peu de temps. J’ai du pain sur la planche.

ChallengeR #8

Lors d’un épisode précédent, vous deviez coder une fonction month.end qui, comme son nom le suggère, renvoie le dernier jour du mois de toutes les dates passées en argument tout en utilisant le moins de caractères possibles — sachant que (i) je ne compte que le corps de la fonction et (ii) les espaces, indentations et retours à la ligne ne sont pas considérés comme des caractères).

Et les vainqueurs de ce ChallengeR sont @AlekVladNevski, @navarre_julien et @_pvictorr avec 45 caractères ! @AlekVladNevski nous propose :

month.end <- function(x){
 d=as.Date
 c=cut
 m="month"
 d(c(d(c(x,m))+32,m))-1
}

Avec une méthode similaire, @navarre_julien :

month.end <- function(x) {
  f = function(x) as.Date(cut(x, "mo"))
  f(f(x) + 32) - 1
}

Enfin, @_pvictorr utilise une autre approche qui présente l'avantage indéniable d'être significativement plus rapide :

month.end <- function(x) {
 x = as.POSIXlt(x)
 x$mon = x$mo + 1
 x$mday = 1
 as.Date(x) - 1
}

Bravo à tous les 3 !

Challenger #8

Dans la veine du casse-tête proposé par @_ColinFay il y a quelques jours, je vous propose de trouver un moyen de faire en sorte que :

> x == 0
[1] TRUE
> x + 1 == 2
[1] TRUE
> x / 2 == 1
[1] TRUE
> x
[1] 3
> 3 - x
[1] 3
>

Et vous devez faire ça sans utiliser d’autres fonctions que celles fournies dans les packages de base de R. Vous avez jusqu’à vendredi prochain (le 09/02).

Votre @username sur Twitter :


Coller votre code ici :


Validez pour enregistrer votre réponse.

ChallengeR #7

Vous deviez donc coder une fonction nbchar qui compte le nombre de caractères (hors espaces, indentations et retours à la ligne) du corps d'une autre fonction R sachant que le gagnant serait celui pour qui nbchar(nbchar) serait le plus petit possible.

Et le gagnant de ce ChallengeR #6 est @_ColinFay qui nous propose :

nbchar <- function(f){
 sum(nchar(gsub("[[:blank:]]+", "", body(f)))[-1])
}

Ce qui donne donc :

> nbchar(nbchar)
[1] 47
>

Colin me fait remarquer, à juste titre, que je n'ai pas précisé que vous n'aviez pas le droit d'utiliser une fonction externe. Auquel cas il propose :

x <- function(f){
 sum(nchar(gsub("[[:blank:]]+", "", body(f)))[-1])
}

nbchar <- function(f){
 x(f)
}

Soit 4 caractères. Nous allons quand même retenir la première version :)

Notez aussi celle de @navarre_julien :

nbchar <- function(f) {
 sum(nchar(gsub("\\s", "", deparse(body(f)))))
}

Elle présente l'inconvénient de compter les accolades au début et à la fin du corps mais utilise une expression régulière bien plus courte (\\s). En mixant les deux, vous pouviez faire :

nbchar <- function(f) {
 sum(nchar(gsub("\\s", "", body(f)[-1])))
}

Et je ne crois pas qu'on puisse espérer faire plus court.

Challenger #7

Votre mission, si vous l’acceptez consiste à trouver une fonction month.end qui, comme son nom le suggère, renvoie le dernier jour du mois de toutes les dates passées en argument. Par exemple :

> x <- seq(as.Date("1999-01-01"), by = 22, len = 10)
> month.end(x)
 [1] "1999-01-31" "1999-01-31" "1999-02-28" "1999-03-31" "1999-03-31"
 [6] "1999-04-30" "1999-05-31" "1999-06-30" "1999-06-30" "1999-07-31"
>

Sera déclaré vainqueur celui ou celle qui produira la fonction la plus minimaliste (au sens de nbchar) sachant que (i) vous n’avez droit qu’aux packages par défaut de R et (ii) vous ne pouvez pas faire appel à des fonctions externes (poke Colin).

Postez vos réponses ci-dessous ; vous avez jusqu’à vendredi prochain. Update : votre fonction doit impérativement retourner un objet Date. Les meilleurs sont en dessous de 50 caractères !

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Qui achète des obligations à taux négatifs ?

En novembre dernier, Veolia a emprunté pour 500 millions d’euros sur les marchés via l’émission d’une obligation qui arrivera à maturité le 23 novembre 2020 (dans 3 ans). Jusqu’ici, rien d’extraordinaire : avec un endettement financier de l’ordre de 8.5 milliards d’euros, Veolia est un intervenant régulier sur le marché du crédit et les notes des agences — BBB selon Standard & Poor’s et Baa1 selon Moody’s — si elles ne témoignent pas d’une qualité de crédit exceptionnelle, place tout de même le groupe dans la catégorie des émetteurs dits investment grade.

Ce que cette émission a d’extraordinaire, c’est que le taux coupon proposé par Veolia à ses créanciers Le taux d’intérêt que le groupe se propose de payer sur lesdits 500 millions d’euros était d’exactement 0% ! — c’est-à-dire le taux d’intérêt que le groupe se propose de payer sur lesdits 500 millions d’euros — était d’exactement zéro pourcent (0%) ! Mieux encore : cette proposition a eu un tel succès (Veolia a reçu 4 fois plus d’offres qu’initialement demandé) qu’elle s’est finalement vendue à 100.078 ce qui se traduit par un taux d’intérêt de -0.026%.

Concrètement, cela signifie que les investisseurs ont payé 100 078 euros pour une obligation qui ne leur versera pas le moindre intérêt et sera remboursée 100 000 euros dans 3 ans. On est naturellement en droit de se demander qui, avec de telles conditions, irait prêter à Veolia.

Une explication possible consiste à supposer que les investisseurs anticipent une importante déflation ; c’est-à-dire qu’ils pensent qu’un euro dans quelques années aura plus de valeur (de pouvoir d’achat) qu’un euro actuel de tel sorte que le taux réel, ajusté de la déflation à venir, serait en réalité positif. C’est une façon intéressante de voir les choses mais elle souffre néanmoins d’une faille importante. Si tel est le cas, si les investisseurs anticipaient effectivement une importante déflation, ils avaient une solution à la fois simple et plus rémunératrice : ne pas investir du tout.

Il y a, en réalité, deux facteurs qui expliquent le succès de l’obligation Veolia.

Le premier, est de nature réglementaire : il se trouve que la réglementation impose aux gérants de fonds (les OPCVM en droit français) de ne pas détenir plus de 10% de liquidités. En d’autres termes, quelles que soient les conditions du marché, nous sommes légalement tenus d’investir au minimum 90% des actifs qui nous sont confiés. Or, dans un environnement où les taux des obligations d’État sont très largement en territoire négatif (à l’heure où j’écris ces lignes, les obligations d’État françaises à 3 ans affichent un taux d’environ -0.25%), l’obligation Veolia est une des moins mauvaises options disponibles.

Deuxième élément d’explication : quand la Banque Centrale Européenne pratique des taux d’intérêts négatifs sur les avoirs que les banques détiennent auprès d’elle, ces dernières font la même chose avec nous. Concrètement, si le compte bancaire en euro d’un fonds est créditeur, il se verra appliquer un taux égal à celui du taux de dépôt au jour le jour de la BCE (la Overnight Deposit Facility) soit, actuellement, -0.40%. C’est-à-dire que, même si nous pouvions ne pas investir, nos liquidités subiraient un taux nettement plus négatif que celui de l’obligation Veolia.

---
[1] Note technique : le prix d’une obligation est toujours exprimé en pourcentage du pair lequel est, pour faire simple, le capital qui sera remboursé à maturité. Dans le cas qui nous intéresse, par exemple, c’est 100.078% de 100 000 euros soit 100 078 euros.

Combien valent vos droits à la retraite ?

Officiellement, rien du tout. Les statistiques que l’on voit circuler sur le patrimoine des français comme les lois fiscales considèrent que les droits acquis pour le versement d’une rente garantie par l’État ne valent absolument rien. C’est évidemment stupide : ce n’est pas parce que vous ne pouvez pas vendre vos droits qu’ils n’ont pas, en réalité, une valeur économique.

La réalité étant, comme toujours en France, infiniment complexe et changeante, je vais illustrer ce raisonnement avec un exemple honteusement simplifié : nous allons estimer la valeur économique d’une rente fictive de 1 000 euros par mois, payable à partir du 22 mars 2018 jusqu’au 22 janvier 2048 (soit un peu moins de 30 ans) et garantie par un État noté AAA de la zone euro [1].

Le raisonnement financier classique consiste à se poser une question toute simple : « combien faudrait-il investir aujourd’hui pour reproduire les mêmes effets ?  » Les effets, en l’occurrence, sont les suivants : nous sommes, par hypothèse, le 22 janvier 2018 et, à partir du 22 mars 2018, vous allez toucher 1 000 euros tous les mois jusqu’au 22 janvier 2048 et ce, avec une garantie d’État.

Pour reproduire cette série de cash-flows avec une certitude équivalente, il n’y a pas cinquante solutions : vous allez devoir investir sur des obligations dites zéro-coupon ; c’est-à-dire des obligations qui remboursent le capital et les intérêts en une seule fois, quand elles arrivent à échéance [2].

Concrètement, pour assurer votre premier versement de 1 000 euros dans 3 mois, vous allez devoir acheter une obligation zéro-coupon qui arrive à maturité le 22 mars 2018, pour le second versement vous achèterez une autre obligation qui arrivera à échéance le 22 avril 2018 et ainsi de suite jusqu’au 22 janvier 2048. Au total, ça vous fera un portefeuille de 358 obligations [3] ; chacune assurant, lorsqu’elle arrivera à maturité, un paiement de 1 000 euros exactement.

La question est donc de savoir combien vous devrez investir sur chacune de ces obligations ce qui, naturellement, dépend des taux d’intérêt et, plus précisément des taux spot (le taux des obligations zéro coupon) avec une garantie similaire à celle d’un État noté AAA. Fort heureusement pour nous, la Banque Centrale Européenne met cette information à notre disposition sur son site.

Par exemple, vous pouvez facilement vérifier qu’au 22 janvier 2018, le taux des obligations zéro coupon notée AAA à 30 ans (c’est-à-dire remboursable le 22 janvier 2048) était d’environ 1.3889%. Pour vous assurer de toucher exactement 1 000 euros le 22 janvier 2048, vous auriez donc dû investir la valeur actualisée ($C_0$) de 1 000 ($C_t$) à ce taux ($k$) sur 30 ans ($t$) [4] :

$$C_0 = C_t \times e^{-tk}$$

Sous R :

> Ct <- 1000
> t <- 30
> k <- 1.389/100
> Ct*exp(-t*k)
[1] 659.2187
>

Pour vous assurer de toucher vos 1 000 le 22 janvier 2048, il fallait donc acheter pour environ 659.22 euros d’obligation zéro coupon arrivant à maturité à cette date. Reste à faire le même calcul pour tous les 357 autres paiements futurs. Toutes les données dont vous avez besoin sont ici (remplacez url par ce lien dans le code ci-dessous).

# Chargez tous les taux ZC en mémoire :
source(url)

# Montant à récupérer chaque mois :
Ct <- 1000

# Temps qui nous sépare de chaque paiement en années :
t <- yc$x/12

# Taux spot :
k <- yc$y

# Et nous devons investir...
sum(Ct*exp(-t*k))

Ce qui nous fait un peu plus de 307 115 euros. C'est le montant que vous auriez dû investir sur des zéro coupon, le 22 janvier 2018, pour reproduire les paiements de notre rente fictive et c’est donc la valeur économique réelle de ladite rente. C’est-à-dire que, si vous pouviez vendre vos droits, c’est à ce prix qu’elle se négocierait : plus, vous faites une affaire ; moins, vous vous faites avoir.

Évidemment, ma rente fictive n’est pas tout à fait équivalente à des droits à la retraites. Pour commencer, elle garantit (presque) 30 ans de paiements à quiconque en est propriétaire — y compris vos éventuels héritiers si vous avez passé l’arme à gauche trop tôt — là où vos droits à la retraite sont garantis à vie mais ne bénéficierons à ceux qui restent que dans des conditions très restrictives et compliquées. Ensuite, elle ne sera pas réévaluée en cas d’inflation : vous vous êtes assuré de toucher 1 000 euros, quelle que soit la valeur de l’euro dans 10, 20 ou 30 ans, y-compris si l'euro ne vaut plus rien.

Enfin et peut être surtout, il existe une autre différence notable entre cette rente fictive et des droits à la retraites : propriétaire de ce portefeuille d’obligations, vous êtes tout à fait officiellement à la tête d’un patrimoine financier de 307 115 euros (notamment aux yeux de l’administration fiscale) tandis qu’avec vos droits à la retraite, vous êtes présumé pauvre comme Job.

Quand vous considérez les statistiques mondiales sur le patrimoine des uns et des autres, c’est un élément à prendre en compte : sauf erreur de ma part, les fonds de pensions de nos amis américains (par exemple) sont intégrés dans le calcul de leur patrimoine tandis que nos droits à la retraite, officiellement, ne valent rien.

---
[1] La France n’est plus notée AAA. Inutile de me le rappeler.
[2] Avec des obligations d’État classique qui, comme les OAT françaises, paient des coupons, votre rendement réel dépendra du taux auquel vous réinvestirez lesdits coupons futurs ; taux qui nous est inconnu aujourd’hui.
[3] Dans la vraie vie, il est fort peu probable que vous trouviez toutes ces obligations mais peu importe.
[4] Note technique : les taux proposés par la BCE sont des taux composés en continu. D’où les formules que j’utilise.

La loi Pompidou-Giscard (encore)

« Un mensonge fera le tour du monde avant que la vérité ait eu le temps de mettre ses bottes. » — Charles Spurgeon « Le Trésor public ne p...