Pourquoi le mètre n’a rien à faire en Égypte ancienne

(Cet article fait partie d’une série dans laquelle je m’amuse à démonter les théories ésotériques avancées par Jacques Grimault, principalement dans La révélation des pyramides.)

Une des théories développées par Jacques Grimault, c’est l’idée selon laquelle la coudée égyptienne — ou, pour être plus précis, la coudée royale (j’y reviens) — a été déduite de notre mètre. Dans La révélation des pyramides, la démonstration tombe vers 1:00:30 ; verbatim :

« Si on trace un cercle de diamètre un, alors le périmètre de ce cercle — c’est-à-dire sa longueur — vaut pi, soit 3.1416.
« En divisant cette longueur par 6 on obtient 0.5236, un nombre étonnement semblable à la valeur de la coudée.
« Ce qui reste en vert [les cinq sixièmes restants, en grisé dans mon schéma] vaut le nombre d’or au carré dont il m’avait déjà montré la présence dans la grande pyramide.
« Voilà, selon lui, comment avait été choisie la coudée. »

C’est-à-dire, pour faire plus court, que la coudée royale aurait été définie comme valant un sixième de Pi ($\Pi$, env. 3.141593) mètres — ce qui, arrondi à 4 (ou 5) décimales donne bien 0.5236 sachant que le reste est effectivement égal au nombre d'or ($\Phi$, env. 1.618034) élevé au carré (2.618) à condition, toutefois, d'arrêter la comparaison à la quatrième décimales [1] [1b].

Ce qui frappe au premier abord avec cette démonstration, outre le détour par ce dessin qui semble bien inutile (j’y reviendrai plus tard), c’est bien évidemment qu’elle reste valable avec absolument n’importe quelle unité de distance. Remplacez le diamètre de un (mètre) par un diamètre de un (yard) et vous obtiendrez exactement les mêmes résultats à ceci près que vous en déduirez que la coudée royale égyptienne valait 0.5236 yards. En d’autres termes, ça ne démontre rien du tout : le choix du mètre comme unité de départ est totalement arbitraire.

(Note du 2016-09-06 à 13:40 : le lecteur attentif aura noté que je passe rapidement sur l’idée — hautement improbable — selon laquelle les concepteurs de la grande pyramide de Khéops connaissaient l’existence de $\Pi$ et de $\Phi$ : nous y reviendrons dans un autre épisode.)

Du pyramidion de Dahchour

Sauf erreur de ma part, la seule autre justification qu’apportent les auteurs à cette référence au mètre, c’est la hauteur présumé du pyramidion retrouvé à côté de la pyramide rouge de Dahchour. Je dis bien présumée parce que ledit pyramidion, lorsqu’il a été découvert par Rainer Stadelmann, était dans un état de délabrement catastrophique : on en trouve une photo dans le rapport de l’égyptologue (page 39) :

Le pyramidion, avant restauration

Évidemment, estimer les dimensions d’une telle ruine comporte une certaine dose d’incertitude : les égyptologues supposent manifestement que soit la longueur des côtés, soit la hauteur [2] devait être un chiffre rond en coudées royales ; dans le premier cas, c’est sans doute 3 coudées (soit environ 1.57 mètre), dans l’autre, ça aurait été 2 coudée de haut (soit un peu plus d’un mètre). C’est-à-dire que quand Stadelmann annonce « 1 mètre par 1.57 mètre » (à partir de 52:20), ce n’est pas un chiffre précis — contrairement à ce que dit la vidéo — mais une estimation à la louche.

Mais à la limite peu importe. Même si ce pyramidion mesurait effectivement 100 centimètres, ça ne prouverait toujours rien : sur la masse colossale de cailloux taillés que nous ont laissé les égyptiens, ce serait bien le diable si on en trouvait pas quelques-uns qui mesurent exactement un mètre — et ce, d’autant plus qu'encore une fois 2 coudées royales font 1.047 mètres. Alors qu’un pyramidion parmi d’autres — pyramidion qui, accessoirement, ne peut pas être celui de la pyramide de Khéops [3] — mesure 1 mètre de haut, c’est au mieux une coïncidence amusante.

Du mètre en général

C’est-à-dire que Grimault ne donne pas la moindre preuve concluante que les égyptiens aient eu connaissance du mètre ou que la coudée ait été déduite du mètre par quelqu’un d’autre. Mais comme l’absence de preuve n’est pas preuve de l’absence, il n’est pas inutile d’expliquer pourquoi il est extrêmement improbable, même avec des moyens technologiques extrêmement avancés, qu’une autre civilisation que la nôtre ait utilisé cette unité avant nous. Version courte : le mètre que nous utilisons est le fruit d’un choix arbitraire et d’une erreur de calcul.

Le mètre, officialisé le 26 mars 1791 par l’Académie des sciences, est une unité parfaitement arbitraire. En l’espèce, après quelques tergiversations, il a été défini comme un vingt-millionième de méridien terrestre. Pourquoi cette fraction ? Pourquoi un méridien ? C’est arbitraire : c’est juste une des nombreuses possibilités qui permettait d’obtenir une unité pratique, universelle et stable dans le temps. C’est-à-dire qu’une éventuelle civilisation avancée autre que la nôtre n’aurait eu que très peu de chance de choisir la même convention que nous.

Mais il y a mieux : il se trouve qu’à cause de l’imprécision des outils utilisés à l’époque, on s’est trompé sur la longueur des méridiens terrestres. C’est la raison pour laquelle ils ne mesurent pas 20 000 kilomètres tout rond mais 20 003,932 kilomètres : une erreur de 0.02% sur laquelle on n'est jamais revenu ; le vrai mètre, selon la définition originelle, devrait mesurer 1.0002 de nos mètres actuels. Ça n’a l’air de rien, une erreur de 0.02% mais si vous refaite le calcul de Grimault avec 1.0002 mètres, ça nous donne une coudée de 52.37 centimètres au lieu de 52.36. À votre avis, quelle est la probabilité pour qu’une autre civilisation ait commis exactement la même erreur avant nous ?

Vous me direz peut-être que je chipote. Après tout, du point de vue des bâtisseurs de la grande pyramide de Khéops, que la coudée fasse 52.37 ou 52.36 cm, ça ne faisait pas une grande différence. C’est sans doute vrai. Sauf que pour une civilisation prétendument capable de mesurer le méridien terrestre avec une erreur de seulement 0.02%, ça fait un peu désordre. Idem pour $\Pi$ et $\Phi$ : n’être précis qu’à 4 décimales, pardon de le dire, c’est franchement grossier. Quand nous avons fait notre petite erreur d’estimation du mètre théorique, on était déjà largement au-delà des 30 décimales de $\Pi$ [4].

De la coudée royale

Mais alors, d’où vient-elle cette coudée ? Eh bien en réalité, l’origine des coudées égyptiennes ne laisse guère de place au doute : c’est simplement la longueur d’un avant-bras, mesurée du coude jusqu’au bout du majeur — c’est pour ça qu’on appelle ça une coudée. On retrouve le même principe un peu partout autour de la méditerranée — notamment chez les grecs qui utilisaient une coudée de 46.24 cm — et pour ce qui est des unités de distance basées sur une référence anatomique, souvent royale, c’est un lieu commun de l’histoire.

Je dis « les coudées » parce que les égyptiens en utilisaient plusieurs ; les principales étant la petite coudée de six paumes de quatre doigts chacune — qui mesurait environ 45 cm — et la grande coudée ou coudée royale de sept paumes — soit à peu près 52.5 cm. Notez au passage les termes utilisés : coudée, paume, doigts mais aussi main (5 doigts) et poing (6 doigts) — si vous n’y voyez toujours pas une référence anatomique, je ne sais plus quoi faire.

D’ailleurs, vous pouvez facilement vérifier par vous-même que la largeur des quatre doigts de votre main — une paume — mesure environ 7.5 cm. Multipliez par 6 et vous obtenez bien une petite coudée de 45 cm ; rajoutez encore une coudée et ça vous donne la coudée royale de 52.5 cm. Évidemment, votre avant-bras mesure peut-être plus de 45 cm ; c’est tout à fait normal : les anciens égyptiens étaient, en moyenne, nettement plus petits que nous [5]. Pour ce qui est de la coudée royale, on peut conjecturer que pharaon voulait faire savoir à ses sujets qu’il avait le bras long (et je plaisante à moitié).

Comment sait-on tout ça ? Eh bien c’est très simple : on a retrouvé des exemplaires de règles graduées de l’époque. Ci-dessous, celle qui est conservée au musée de Turin sur laquelle j’ai mis en évidence (en bleu) le hiéroglyphe que les scribes utilisaient pour désigner la coudée : qui se trouve — Ô surprise ! — être un avant-bras à peine stylisé.

La coudée royale de 7 paumes

(Cliquez pour agrandir)

Le problème que pose la coudée royale égyptienne — plus ancienne des mesures standards attestées à ce jour — c’est qu’elle n’était pas tout à fait fixe. Sur la base des différentes règles qu’on a retrouvé, on pense qu’elle a mesuré, en fonction des lieux et des époques [6], entre 52.3 et 52.9 centimètres. Pourquoi évoque-t-on une coudée de 52.35 cm à propos de la pyramide de Khéops ? Eh bien pour une raison toute simple : on suppose que la longueur des côtés de sa base (230.35 mètres) devait être un chiffre rond en coudées ce qui, par itération, nous permet de déduire qu'elle devait mesurer 440 coudées de 52.35 centimètres. C’est aussi simple que ça.

Le truc

Bref, les anciens égyptiens ne connaissaient pas le mètre ni n’en avait déduit leur coudée royale. Toute la pseudo-démonstration de Jacques Grimault n’est qu’une fumisterie. Reste à comprendre par quelle sorte de miracle autant de gens se sont laissé convaincre. La réponse, à mon sens, est très claire : ces deux séquences sont des petits bijoux de manipulation.

Celle du pyramidion repose en partie sur une interprétation malhonnête des propos de Stadelmann (ça c’est facile) mais surtout, sur un bel exemple de manipulation statistique [7]. Pour la séquence du schéma, c’est encore plus fort : après avoir introduit les dimensions présumées de la coudée (vers 58:10), la narratrice attaque sa démonstration sans citer une seule fois l’unité — un diamètre de un quoi ? C’est toute l’utilité du schéma et de la narration qui l’accompagne : comme dans un tour de magie, ils servent à détourner votre attention. Posez ça sous forme d’une simple équation — la coudée est égale à $\Pi / 6$ mètres ou $\Pi - \Phi^2$ mètres (Note 2016-09-06 15:00 c'est l'interprétation privilégiées des auteurs du film), au choix — et vous verrez que ce petit tour de prestidigitation disparaît comme par magie.

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[1] En effet, arrondis à 5 décimales, cinq sixième de Π donnent 2.61799 tandis que le carré de Φ vaut 2.61803 — ça ne marche plus.
[1b] (Note supplémentaire du 2016-09-09) En fait, Grimault s'appuie sur une double coïncidence : le fait qu'un sixième de Pi donne une valeur proche des estimations courantes de la coudée royale et une coïncidence mathématique que j'explique ici. Il est pas mauvais le gars !
[2] Ça ne peut pas être les deux à la fois pour la simple et bonne raison que ça ne collerait pas avec l’angle d’élévation du pyramidion ; si on suppose que les côtés de la base mesuraient bien 3 coudées, ça donne une hauteur d’environ 1.10 mètres.
[3] Parce qu’il a été retrouvé à des dizaines de kilomètres de la pyramide de Khéops mais aussi parce qu’il ne respecte pas le même angle d’élévation.
[4] En 1621, Willebrord Snellius en était déjà à 34 chiffres après la virgule et, en 1630, Christoph Grienberger est arrivé à 38.
[5] Ramsès II, le plus grand des pharaons dont nous sommes en mesure d’apprécier la taille, mesurait vraisemblablement 1.73 m.
[6] Je rappelle à toutes fins utiles que quand on parle de l’histoire de l’Égypte ancienne, on parle de plusieurs millénaires : qu’une unité de distance connaisse quelques fluctuations n’a absolument rien d’étonnant.
[7] On vous invite à considérer la probabilité pour que le pyramidion fasse exactement un mètre de haut — très faible — alors que la vraie question est de savoir quelle est la probabilité pour qu’au moins un caillou taillé par les égyptiens ait au moins une dimension d'un mètre — ce qui relève d'une quasi-certitude.