Le truc de Piketty

Soit un monde dans lequel vivent 1 millions d’individus qui, en l’année 0 disposent d’un capital moyen de 100 dollars [1].

Or, il se trouve qu’en cette même année 0, les dieux ont décidé que dorénavant, la variation annuelle des fortunes des habitants de ce monde devra être purement aléatoire et, comme ces dieux sont un brin statisticiens, qu’elle devra suivre une loi normale avec une moyenne de 2% par an et un écart-type de 20%. C’est une loi divine ; il n’y a pas moyen d’y échapper ; que vous soyez riche ou pauvre, roi ou simple paysan, votre capital est désormais soumis à l’aléa.

De fait, au cours des vingt-cinq années suivantes et conformément à la décision des dieux, la fortune moyenne des habitants de ce monde est passées de 100 dollars à 164 dollars, soit une progression annuelle de 2%. Seulement voilà, chemin faisant, il s’est passé quelque chose d’assez étrange :

En l’année 0, le 1% (c’est ainsi que, dans ce monde, on désigne les 10 000 personnes les plus riches de la population), disposaient d’un capital moyen de 149,5 dollars. Or, vingt-cinq ans plus tard, les membres du 1% étaient riches en moyenne de 983,4 dollars ; soit une progression annuelle moyenne de — tenez-vous bien — 7,8%. Pis encore, en restreignant l’analyse au 0,1% (les mille les plus riches), on réalise que la progression annuelle moyenne de leur patrimoine atteint pratiquement 10%.

Comment un tel miracle est-il possible ? Les dieux auraient-ils menti ? Auraient-ils, sans le dire à personne, favorisé les riches et les très riches plus encore ?

Pour en avoir le cœur net les prêtres se mettent immédiatement en quête d’une explication. Naturellement, les prélats de dieux statisticiens s’y entendent aussi en la matière et il ne faut pas longtemps pour que l’un d’entre eux propose de mesurer l’évolution du patrimoine du 1% de l’année 0. Surprise : 2%, comme l’ont voulu les dieux. On procède immédiatement à la même mesure pour le 0,1% : là encore, 2%. Alors quoi ? Comment se fait-il que patrimoine moyen du 1% et du 0,1% ont progressé de 7,8% et presque 10% respectivement ?

La magie, en ce bas monde, n’existe pas. Au risque de faire de la peine à l’enfant qui sommeille en chacun de nous, tous les magiciens ont des trucs ; des petites astuces qui leur permettent de donner toutes les apparences de la réalité à ce qui n’est, en réalité, qu’un écran de fumée savamment présenté. Thomas Piketty n’échappe pas à cette règle.

En l’occurrence, le truc consiste à comparer le capital des x% les plus riches en un point du temps à celui des x% les plus riches quelques années plus tard et à faire croire que la variation entre les deux correspond à l’enrichissement de ce groupe de riches. C’est tout à fait faux. Ce que vous ne voyez pas, et que notre prestidigitateur nous cache sciemment [2], c’est qu’en procédant ainsi, vous éliminez systématiquement tous ceux qui s’appauvrissent de votre échantillon pour ne retenir que les individus qui se sont enrichis ou, dans le pire des cas, qui n’ont pas suffisamment perdu pour sortir du x%.

C’est aussi bête que ça. Vous pouvez vous amuser à simuler cette expérience divine dans tous les sens : faites varier la distribution initiale, la moyenne, l’écart-type… vous tomberez toujours sur le même résultat.

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[1] Dans l’exemple qui suit, la distribution suit une loi uniforme et les fortunes initiales des uns et des autres varient entre 50 et 150 dollars ; ça n’a aucune importance.
[2] À moins, bien sûr, que ce ne soit que de l’incompétence…